4月 10 2005
スピノザ効果
今日は、昼近くに起きた。外は昨日と打って変わって雨模様。花見の予定を組んでいた人たちには残酷な天気である。近くのY電機からバソコン用の部品を買ってきたあと、スピノザの『エチカ』を書棚から取り出し、久しぶりに読書の時間を持った。
しかし、日曜日の午後に何でまた『エチカ』なんぞ古めかしい哲学書をほじくり出してきたのか——。それは、最近、ヌース理論会議室の方に顔を出されたgnuさんという方の一言がなかなか頭から離れなかったからである。曰く——ヌース理論は数学に幻惑されている。。。
ヌース理論に使われている数学的定式化が曖昧だ、とか、間違っているという批判であれば、今までも何度かはあったし、こちらもそれらの批判が正当であると感じれば、素直に訂正すればよいだけの話だった。しかし、今回のgnuさんの意見は視点が全く別のところにある。だからこそ、少し気になっていたのだ。会議室の方でのgnuさんとわたしのやりとりを読めばすぐに分かるが、この方はかなり数学ができる方だ。ただ、その割に、こgnuさんご自身は数学をあまり信頼していない様子である。このご時世、医者が医学を余り信じていないというのならまだ話は分かるが、数学者が数学の神を信じていない(少なくともそうした印象を受けた)、というのは結構、意外であった。
さて、ヌース理論は果たして数学に幻惑されているか否か?——ケイブコンパス当たりの解説に、たどたどしい群論や高次元トポロジーの用語が多用されてくるのは事実だが、しかし、それらの記号表現や論理構成に特別の魅力を感じているからというわけではない。ヌース理論に登場してくる「人間の内面」「人間の外面」と言った概念があまりに、群論や高次元トポロジーの世界と相性が良すぎるから、ただそれだけのことである。翻って、このことは、ヌース理論に登場する観察子という概念が、高次元トポロジーの諸概念に唯一実体概念(意味)を付与できる思考体系であることを暗示している。数学者たちが首をひねっている高次元空間にはれっきとした意味があるのだ。わたしの場合、こうした信仰の後押しをしてくれているのがスピノザ、その人なのである。スピノザはデカルトと同時期に活躍した孤高の哲学者である。ヌース理論が「幾何学とは一つの倫理学でなければならない」といつも言ってるのは、このスピノザがしたためた一冊の書物「エチカ」の影響なのだ。
スピノザは人間の認識には三種類のタイプがあると考えた。第一種は「想像知」(imaginatio)で、これは通常の感覚的認識を意味する。第二種は「理性」(ratio)で概念的認識である。第三種は「直観知」(scientia intuitiva)と呼ばれ、これは、概念的認識から、さらにその原因の認識へと進むのだ。言うなれば、認識の認識である。そして、この認識の認識において人間の知性は改善され、真に能動的な神的知性が誕生すると考えたのである。彼にとって、神との合一を果たすこの知性こそが幾何学が持つ本質的精神なのであった………。
果たして数学や物理学抜きで、精神と物質の間に横たわる黄金の環の姿を知性に再現しうるのか——それはやはり難しいだろう。このために、必要なのは新しい数学というよりも、数学に対する新しい解釈である。認識を認識するためのあの第三種の認識に深く関わる幾何学は、すでに既存の数学の中に網羅されていることをヌース理論は直感している。いくぜ、スピノザ!!
11月 17 2005
プラトン・コーディネーツ
ここ1週間ほど、久々にゆっくりとヌースの思考空間に入ることができている。わたしにとってはまさに至福のときだ。現在、懸案となっているテーマは、次回作の中心ネタともいえる「プラトン・コーディネーツ(Plato-coordinates)」の作成である。プラトン・コーディネーツとは、プラトン立体を無意識構造のカタチの形成秩序と見たときの呼称で、完成のあかつきには、ヌース理論に登場する次元観察子という高次の位置概念が、各プラトン立体の頂点や面や線にビシバシと付与されていくことになる。次回作では、このハイパーな意識の位置座標の導入によって、ケイブコンパスで指し示した高次元の位置構成の秩序を、一つの観念の結晶体構造として出現させるもくろみなのだ。うまく行けばかなり強烈な思考ドラッグとなることは間違いない(だは。ヌースは人々を空間ラリルレロ症状に陥れ、3次元的ロレツを回せなくしてしまうツールなのだ)。
プラトン立体に関するヌース的解釈については「光の箱船」でも少し書いたが、まだまだ満足のいくものにはなっていない。虚数空間に対してどういう解釈を施し、それをどう取り込むかがまだ曖昧なのだ。現時点では、「奥行き方向に虚軸の本質がある」ということだけは分かってきたが、それをプラトンコーディネーツにどう組み込むかはまだ明確ではない。しかし、解決の兆しはだいぶ見えてきている。数学的なウラを取るのはのはかなり難しそうだが、すくなくともそのストーリーの運びはほぼできあがってきた。今日も、砂子氏に電話で連絡を取り、その概要が物理学的に間違っていないかどうかいろいろとチェックをお願いした。
ポイントとなるのは奥行き方向を虚軸とおいた時に、その虚軸が示す具体的な意味とは何かをどのくらい具体的に示せるかということである。奥行きとはわたしたちが世界に触れることのできる方向性だ。そこは光に満ちたエーテル的空間でもある。観測者と世界とをつなぐ線に「虚」を見るということは、この空間にはモノとモノとをつなぐ実空間と観測者とモノ、もしくは観測者と観測者をつなぐ虚空間とが重畳して混在していることになる。
虚軸がユークリッド空間上の線と違うところは、虚軸上(視野空間上)においては、3次元空間が丸ごと畳み込まれているということだ。目の前でボールをグルグルと回してみるといい。視野空間という場所は、普通にはユークリッド的には視点と呼ばれるにも関わらず、そのボールのグルグルをすべてが受容できる場所となっている。つまり、このことは、幾何学的に言えば、モノと観測者を結ぶ線分には三次元の回転群(SO^3)がすべて畳み込まれているということの証なのである。こうした特殊な線分を虚数軸と見立てると、実は、難解な高次元のトポロジーの話が面白いほどビビッドなイメージとしてわき上がってくる。
射影幾何学的にはSO(3)は3次元射影空間RP^3と同相とされる。RP^3は3次元ユークリッド空間R^3に無限遠平面を加えたものである。視野空間上でモノがグルグルと回転しているときに、その背景に見えているものは何か。それが大空や星空であれば、無限遠平面そのものと言っていい。この宇宙が閉じた3次元球面状のカタチをしているならば、無限遠平面は前に見れば無限の彼方にあるが、後ろに見れば、それはわたしのすぐ後ろの後頭部にへばりついている。いや、もっと言おう。わたしを例の「首無し死体」と見れば、それは今、ここにある視野空間と同じものと言っていい。内面(前方)に見える無限遠を外面側(後方)にグデンと裏返すこと——。こうして、ヌースでは観測者の位置は3次元空間においては無限遠=ココとしか言いようの無い場所として示される。この宇宙の果てはかつてアインシュタインがいったようにわたしの後頭部とつながっているのだが、それは「此処」と同じ場所だということである。さしずめ、マグリットならば、こうした様子を、ドタマに風穴を開けられて宇宙を覗いている初老の紳士の後ろ姿として描くだろう。こうした風景が生き生きとイメージされてくれば虚空間の訪れもそう遠くはない。
ブログなのでこれ以上の深入りは避けるが、いずれにしろ、「観察」という要素を「虚」の幾何学として取り込むと、この空間は様々な複素次元の回転群の多重構造によって埋め尽くされていることが見えてくる。それこそ、見えない天使たちが縦横無尽にこの空間の中を飛び回っている情景が見えてくるわけだ。こうした天使たちの交易ルートが先に挙げた「プラトン・コーディネーツ」と考えてもらえばよい(これは太陽系とも関係あるよ〜ん)。
まもなく、真の等価交換が執り行われているこの天使たちの交易ルートが人間の意識の前にも姿を表してくることになるだろう。それは、地上の天への上昇と呼んでもいいし、天上の地への降下と呼んでもいい。いずれにしろ、かつて誰も見たこともない永遠の都市空間へのリフォームが開始されるはずだ。人類初の劇的ビフォーアフター。わぁおぅ、もとのオウチじゃないみたい!!
By kohsen • 01_ヌーソロジー • 0 • Tags: エーテル, ケイブコンパス, プラトン立体, マグリット, ユークリッド, 無限遠